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复杂的程序员胜过欧几里德

作者:裘惩钞    发布时间:2017-12-19 01:04:22    

作者:WILLIAM BOWN如何判断数学证明是对还是错 Euclid提出了一种检查公元前3世纪证据的方法 - 现在,一群自称为“复杂理论家”的数学家提出了一种更快,更准确的方法,这是2200多年来的第一次牛津大学的数学家多米尼克威尔士认为,这一发现可能对数学产生深远而意想不到的影响 “当我第一次看到结果时,我不相信,”他说 “这是一个革命性的想法”自从Euclid在公元前300年左右发表他的元素以来,数学猜想的测试一直是一个书面证明,一个逐行的论证,其中每个新的行都来自前面的逻辑规则推理只有当其他数学家检查过每个逻辑步骤时,才能接受证明这种技术几乎总能奏效,但也存在错误 1879年,阿尔弗雷德·肯佩(Alfred Kempe)被誉为四色定理 - 在任何地图上都有四种颜色足以确保邻国总能以不同的颜色出现十一年后,在Kempe的证明中发现了一个缺陷 1976年,再次证明了四色定理 - 这次借助于计算机证明有数百万个独立的逻辑步骤没有人可以检查这么长的证据,许多数学家都不愿意依赖计算机来判断一个定理是否正确由加州大学伯克利分校的Sanjeev Arora和美国人团队发现的新验证方法可以更容易地检测出有缺陷的证据,并提供更好的方法来检查非常长的证据 Arora的方法依赖于计算机算法将证明转换为方程列表此列表具有重要功能如果原始证明中存在单个逻辑缺陷,则几乎所有方程中都会出现新的错误数学家不是检查原始证明中的每一行,而是检查少数方程,看看双方是否实际上是相等的如果他们没有快速发现错误,他们可以确信证明是正确的 Arora说,对于给定的确定性水平,需要检查固定数量的方程必须随机选择方程,但无论原始证明有多长或多复杂,方程的数量都是相同的尽管如此,威尔士人表示有可能将错误的可能性降低到任何所需的水平威尔士说:“你可以概率地验证证据的可能性远高于计算机崩溃或某人错误记录的可能性” “但它不是百分之百的证据”这种技术可以很容易地应用于计算机程序的线条作为数学证明的线条然而,威尔士警告说,Arora的方法在实际使用之前还有一段路要走数学家不会用该方法所要求的严格逻辑形式语言编写证明他们使用更快,更直观的论据来解释为什么证明有效用正式语言重写证据可能会比它的价值更加努力此外,Arora的方法仅适用于具有特定逻辑结构的证明,即所谓的NP证明这种形式的重铸样张既困难又耗时最后,数学家必须相信证明的概率本质数学家知道许多定理,这些定理对于前千亿个案例都是正确的,

 

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